کتاب “ریاضیات از کجا می آید؟” با نام Where Mathematics Come From کتابی است که معتقد است ایده های انتزاعی، در بیشتر موارد، از طریق ایده های استعاری مفهومیِ ناشی از عملکرد ما در دنیای فیزیکی روزمره بوجود می آیند. از آنجا که ریاضیات از آنجا (جایی در درون انسانِ محدود) سرچشمه می گیرد، استدلال مفهومی، نقشی اساسی در ایده های ریاضی درون ناخودآگاه شناختی دارد. از حساب و جبر گرفته تا مجموعه ها و منطق تا بی نهایت در همه اشکال آن.
جورج لاکوف و رافائل نونیز نویسندگان این کتاب هستند که دانشمندان علوم شناختی هستند. آنها معتقدند که ذهن تجسم یافته ی انسان، ریاضیات را به وجود می آورد. پیش فرض اصلی آنها، این است که همه ریاضیات از استعاره هایی که ما برای مانور در جهان پیرامون خود استفاده می کنیم گرفته شده است.
این نگاه به ریاضیات به نظر بنده که کارشناس ریاضیات کاربردی هستم به نوعی تقلیل دهنده جایگاه ریاضیات است. دو تفکر عمده در مورد ماهیت ریاضیات در جهان وجود دارد که در یکی که بنده نیز به آن معتقد هستم، چنین پنداشته می شود که موجود ریاضیات، موجودی عظیم و خارج از دایره تفکر و شناخت جامع انسان است و ما هر از گاهی دریچه ای برای مشاهده آن موجود را می یابیم و هر آنقدر که می توانیم در سایر علوم از آن سود می جوییم. البته که تماشای این موجود شگفت انگیز از همان دریچه های کوچک کشف شده برای ریاضیدانان لذتی توصیف ناشدنی دارد.
نگاه دیگری به ریاضیات نیز چنین می پندارد که ریاضیات ساخته و اختراع نوع بشر است که بنا به محدودیت های ذهنی و عینی خود آنرا برای رفع و فتق امور خود ساخته است.
کتاب “ریاضیات از کجا می آید؟” در این نوشته بر نظریه دوم صحه می گذارد و سعی دارد از نگاه علوم شناختی ریاضیات را در ذهن جسمانی انسان محصور کند و دامنه ریاضیات را به برداشت های آگاهانه و ناآگاهانه مغز انسان از محیط پیرامون آدمی محدود نماید. محدودیتی که یافته های غیر عینی و انتزاعی ریاضیات را نادیده می گیرد. این نوع نگرش چنین نتیجه می دهد که ریاضیات از محدوده ذهن انسان فراتر نخواهد رفت و تمامی گستره ریاضیات محدود به درک انسان از پیرامون فیزیکی آن است. گرچه چنین ادعایی در کتاب مذکور طرح نشده است اما می توان از محتوای کتاب سریعاً این نتیجه گیری را به عنوان یک نتیجه منطقی قلمداد کرد.
کتاب “ریاضیات از کجا می آید؟” معتقد است حتی می تواند اکتشافات و اختراعات انتزاعی ریاضیات را نیز با استعاره مفهومی توضیح دهد.
تایید می کنم نویسندگان این کتاب زحمات زیادی برای این کتاب کشیده اند و تحقیقات ارزشمندی انجام دادند که درخور تقدیر و توجه است و حتی به شناخت ریاضیات کمک خواهد کرد و چه بسا در آینده بتواند زمینه هایی برای کمک به آموزش ریاضی و حتی شاید توسعه ریاضی کند اما با جستجویی که در مورد نویسندگان این کتاب کردم هیچ کدام از ایشان ریاضیدان نیستند و شاید همین عدم آشنایی نزدیک با ریاضیات، این اساتید دانشگاهی را به خطا انداخته باشد.
مستنداتی که توسط نویسندگان ارائه شده برای ریاضیات مبتدی و نه ریاضیات حرفه ای کاملا قابل قبول است و می توان استنتاج نویسندگان رو مبنی بر اینکه ریاضیات متاثر از ذهن جسمانی انسان که ما باشیم بوده است را پذیرفت. اما به دلیل اینکه نویسندگان تحصیلات آکادمیک ریاضیات پیشرفته بخصوص در شاخه های مجرد و انتزاعی آن مانند آنالیز حقیقی، جبر، ریاضیات محض و … نداشته اند و فقط ریاضیات را در حد حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه و آنالیز عددی و … شناخته اند؛ به درستی رابطه ذهن جسمانی و تصویر سازی فیزیکی و مرتبط با دنیای واقع رو تشخیص داده اند.
اما ریاضیات بخصوص در شاخه های مجرد که به چند مورد اشاره شد مطلقا مجرداست و نه تنها با ذهن انسان که حتی با دنیای پیرامونی ما نیز ارتباطی ندارند. درست است که در طول تاریخ بسیاری از مفاهیم مجرد ریاضیات مانند رمزنگاری، با پیشرفت علم، وارد جهان مادی و فیزیکی ما شده اند اما مباحث بسیار وسیعی هنوز هم هیچ کاربرد مادی ندارند اما در جهان اختصاصی ریاضیات توسعه داده می شوند و برای ریاضیدانان به اندازه مباحث ریاضیات کاربردی لذت بخش هستند. از جمله مطالعه ی فضاهایی با ابعاد بالا (بیش از 11 بعد) و یا با ابعاد کسری (فراکتالها).
گذشته از آن بسیار از مطالبی که پیشتر کاربردی نداشته اند ولی امروزه به کار می آیند قطعا در زمان پیدایش و تحقیق و بررسی از ارتباط با دنیای واقعی و ذهنیت جسمانی و فیزیکی انسان مبری بوده اند. چرا که هنوز هیچ ارتباطی بین آن مباحث و دنیای واقعی متصور نبود. وقتی اویلر روی بحث گراف ها کار می کرد هیچگاه تصور نمی کرد که در قرن بیست و یک در عمل پیوند کلیه کارگشا شود.
گذشته از این مطالب، اگر قرار باشد ما مستندات و آزمایشات کتاب را به تمام ریاضیات تسری دهیم می توانیم به سادگی مشابه همان آزمایشات را برای تمام علوم و هنر و جادو و … نیز تسری دهیم و ادعا کنیم که تمام محتوا و علومی که انسان به آنها درگیر است محدود به ذهن جسمانی انسان می شوند.
در پایان به دو بند از سخنان ” یوجین ویگنر” فیزیکدان و یان استیوارت اشاره می کنم:
معجزۀ مناسب بودن زبان ریاضی برای فرمول بندی قوانین فیزیک موهبتی عالی است که نه می توانیم درکش کنیم نه مستحق آن هستیم. باید به خاطر آن سپاسگزار باشیم و امیدوار باشیم که در تحقیقات آتی معتبر مانده و بخواهیم یا نخواهیم، خوشحال و شاید هم زمان شگفت زده شویم، به شاخه های وسیعی از دانش بشری تسری یابد. ( کارایی نا معقول ریاضیات در علوم طبیعی – سخنرانی یوجین وینگر – 1960)
نحوۀ ظهور مکرر و ناخواستۀ ریاضیات در علوم فیزیکی، و نیز در حوزه های بسیاری دیگر از فعالیت های آدمی، یک راز است. یک راه رسیدن به این راز آن است که قبول کنیم گیتی از ریاضیات ساخته شده است، و آدمی تنها در حال کشف این سازۀ بنیادی است. ( Stewart, I., What’s the Use?—How Mathematics Shapes Everyday Life, Basic Books, New York, 2021,pp.1-9 )
نویسنده: رافق مجتهدزاده خیاوی
